Les statistiques à Dystopian Wars

On avait déja parlé des bases statistiques pour nos jeux préférés. Le cas de Dystopian Wars mérite un peu d'attention, à cause de son mécanisme de "exploding dice".


Késako?
C'est simple, à DW, on jette un nombre de dés correspondant à la puissance de feu, et on compte les succés. En général, sur 4+, un dé est un succés. Jusque la, rien de compliqué. La subtilité est que sur un 6, non seulement il faut compter 2 succés au lieu de 1, mais en plus on jette un nouveau dé, et on ajoute son résultat. S'il obtient de nouveau un 6, on rajoute 2 succés, et on continue, sans limite.
En théorie, un seul et unique dé peut faire un score infini, et une misérable frégate à longue portée peut couler un cuirassé d'un coup.

Du coup, que peut-on espérer faire en jettant un dé?
En espérance, c'est "relativement" facile à calculer.
en effet, le dé a 6 résultats possibles, avec à chaque résultat un nombre de succés associé:
1=>0
2=>0
3=>0
4=>1
5=>1
6=>2

Chaque résultat ayant la même proba (1/6), on calculerait facilement un score moyen de 4/6, soit 0,66.

Oui, mais en fait, le score de 6 ne vaut pas "2", mais "2 et un autre dé". Du coup, comment calculer la moyenne d'un dé, si l'un dés résultats demande de savoir le score moyen d'un dé?

On pose une petite équation. Soit X le score moyen d'un dé.
X= 1/6x0 + 1/6x0 +1/6x0 +1/6x1 +1/6x1 +1/6x(1+X)
Soit X = 4/6 +(1/6xX)
Et on résoud: 5/6 X = 4/6
=> X=4/5
En moyenne, un dé vaut donc 0,8 touches. Facile!

Donc quand je fais une attaque à 12 dés, en moyenne je ferai 8 touches.

C'est pas faux. La difficulté vient du fait que la variance de ce score est très élevée...
Prenons 1 seul dé pour simplifier le calcul. La moyenne est on l'a vu de 0,8 succés. Mais quelle est la proba d'avoir 0, 1, 2, 3... succés?

Succés	Proba
0	50,0%
1	33,3%
2	8,3%
3	5,6%
4	1,4%
5	0,9%
>5	0,5%

Graphiquement:
Les colonnes en rouge donnent la probabilité de faire "au moins" X succés.
On a donc 33% de chance de faire "exactement" 1 touche, et 50% de chance de faire "au moins" 1 touche.
Qu'en conclure? Que c'est le bordel. La moyenne est de 0,8, mais on a preque 10% de chance de faire plus de 3 succés...

Quand à essayer de calculer ca sur plusieurs dés... ca doit surement être possible, mais je sais pas faire.

Il faut donc retenir que faire des stats sur DW relève de la gageure, et qu'il vaut mieux se contenter de jeter des dés!
Le résultat moyen de 0.8 donne quand même un ordre de grandeur quand on jette beaucoup de dés, la loi des grands nombres intervenant (un peu).

Si vous jetez 20 dés, vous pouvez esperer etre aux alentours de 16 succés.

Petit point interessant quand même, la moyenne pour un jet dépend finalement assez peu des modificateurs (enfin moins que ce qu'on pourrait penser intuitivement). Voila l'esperance de succés pour 1 dé en fonction du score à réaliser:
3+: 1
4+: 0,8
5+: 0,6
6+: 0,4
Alors que passer de 4+ à 6+ divise par 3 les chances de succés à 40K, par exemple, passer de 4+ à 6+ ne divise "que" par 2 les chances à DW. Etonnant, non?

Tout ca pour dire, à DW, poussez de belles figurines, et ne cherchez pas trop à calculer, c'est pas possible de tête au dela de ces quelques éléments. C'est pas comme à Warmachine, par exemple, ou de nouveaux horizons s'ouvrent à nous...